Memasuki bangku SMP hingga SMA, siswa akan mempelajari salah satu materi penting mapel matematika, yaitu aritmatika.
Mengapa aritmarika penting? Materi ini bukan hanya sekedar teori di atas kertas saja, tetapi memiliki banyak manfaat praktis yang tentunya bisa digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Aritmatika bisa digunakan untuk menghitung jumlah tabungan dalam kurun waktu tertentu, membuat perencanaan anggaran bisnis, menghitung untung atau rugi, dan membantu analisis data.
Simak penjelasan berikut ini untuk mempelajari soal cerita deret aritmatika lengkap dengan penyelesaianya.
Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya
Berikut adalah contoh soal deret aritmatika lengkap dengan jawabannya:
Soal 1
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama 7 dan beda 5. Tentukan suku ke-12 dari deret ini?
Diketahui:
U₁ = 7
b = 5
Suku ke-12:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 12:
U₁₂ = 7 + (12-1) . 5
= 7 + 55
U₁₂= 62
Soal 2
Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 15 dan suku ke-8 bernilai 50. Tentukan, beda deret ini dan jumlah 8 suku pertama deret ini.
Diketahui:
U₁ = 15
U₈ = 50
Beda deret: rumus Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 8 dan U₈ = 50:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
50 = 15 + (8-1) . b
50 = 15 + 7 . b
35 = 7 . b
b = 35 / 7
b = 5
Jumlah 8 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 8 dan U₈ = 50:
S₈ = (8 / 2) . (15 + 50)
= 4 . 65
S₈ = 260
Jawaban:
b = 5 dan S₈ = 260
Soal 3
Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 10 dan suku ke-5 bernilai 30. Tentukan, suku ke-9 dan jumlah 9 suku pertama deret ini.
Diketahui:
- U₁ = 10
- U₅ = 30
Cari beda deret:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 5 dan U₅ = 30:
30 = 10 + (5-1) . b
30 = 10 + 4 . b
20 = 4 . b
b = 20 / 4
b = 5
Suku ke-9:
U₉ = U₁ + (9-1) . b
= 10 + 8 . 5
= 10 + 40
U₉= 50
Jumlah 9 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 9 dan U₉ = 50:
S₉ = (9 / 2) . (10 + 50
= (9 / 2) . 60
S₉ = 270
Jawaban: U₉ = 50 dan S₉ = 270
Soal 4
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama 12 dan beda 4. Tentukan suku ke-15 dari deret ini.
Diketahui:
- U₁ = 12
- b = 4
Suku ke-15:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 15:
U₁₅ = 12 + (15-1) . 4
= 12 + 56
U₁₅ = 68
Jumlah 15 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 15 dan U₁₅ = 68
S₁₅ = (15 / 2) . (12 + 68)
= (15 / 2) . 80
S₁₅ = 600
Jawaban:
U₁₅ = 68 dan S₁₅ = 600
Soal 5
Suku pertama suatu deret aritmatika adalah 20 dan suku ke-6 adalah 50. Tentukan beda deret ini dan jumlah 6 suku pertama deret ini.
Diketahui:
- U₁ = 20
- U₆ = 50
Beda deret:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 6 dan U₆ = 50:
50 = 20 + (6-1) . b
50 = 20 + 5 . b
30 = 5 . b
b = 30 / 5
b = 6
Jumlah 6 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 6 dan U₆ = 50
S₆ = (6 / 2) . (20 + 50) = 3 . 70 = 210
Jawaban:
b = 6 dan S₆ = 210
Contoh Soal Deret Aritmatika Kelas 10 SMP
Soal 6
Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 2. Tentukan suku ke-5 deret ini dan jumlah 5 suku pertama deret ini.
Diketahui:
- U₁ = 3
- b = 2
Suku ke-5:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 5:
U₅ = 3 + (5-1) . 2
= 3 + 8
= 11
Jumlah 5 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 5 dan U₅ = 11:
S₅ = (5 / 2) . (3 + 11)
= (5 / 2) . 14
= 35
Jawaban:
U₅ = 11
S₅ = 35
Soal 7
Deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan suku ke-4 adalah 14. Tentukan beda deret dan jumlah 4 suku pertama deret ini.
Diketahui:
- U₁ = 5
- U₄ = 14
Beda deret:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 4 dan U₄ = 14:
14 = 5 + (4-1) . b
14 = 5 + 3 . b
9 = 3 . b
b = 9 / 3
= 3
Jumlah 4 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 4 dan U₄ = 14:
S₄ = (4 / 2) . (5 + 14)
= 2 . 19
= 38
Jawaban:
b = 3
S₄ = 38
Soal 3
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama 6 dan beda 4. Tentukan suku ke-6 deret ini dan jumlah 6 suku pertama deret ini.
Pembahasan
Diketahui:
- U₁ = 6
- b = 4
Suku ke-6:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 6:
U₆ = 6 + (6-1) . 4
= 6 + 20
= 26
Jumlah 6 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 6 dan U₆ = 26:
S₆ = (6 / 2) . (6 + 26)
= 3 . 32
= 96
Jawaban:
U₆ = 26
S₆ = 96
Soal 8
Suku pertama suatu deret aritmatika adalah 4 dan suku ke-7 adalah 22. Tentukan beda deret dan jumlah 7 suku pertama deret ini.
Diketahui:
- U₁ = 4
- U₇ = 22
Beda deret:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 7 dan U₇ = 22:
22 = 4 + (7-1) . b
22 = 4 + 6 . b
18 = 6 . b
b = 18 / 6
b= 3
Jumlah 7 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 7 dan U₇ = 22:
S₇ = (7 / 2) . (4 + 22)
= (7 / 2) . 26
= 7 . 13
S₇ = 91
Jawaban:
b = 3 ; S₇ = 91
Soal 9
Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama 8 dan beda 3. Tentukan suku ke-8 deret dan jumlah 8 suku pertama deret ini.
Pembahasan
Diketahui:
- U₁ = 8
- b = 3
Suku ke-8:
Uₙ = U₁ + (n-1) . b
Substitusi n = 8:
U₈ = 8 + (8-1) . 3
= 8 + 21
U₈= 29
Jumlah 8 suku pertama:
Sₙ = (n / 2) . (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 8 dan U₈ = 29:
S₈ = (8 / 2) . (8 + 29)
= 4 . 37
= 148
Jawaban:
U₈ = 29
S₈ = 148
Baca juga: 15+ Contoh Soal KPK dan FPB untuk SD & SMP Beserta Penyelesaian Jawabannya
Contoh Soal Deret Aritmatika kelas 11 SMP
Selanjutnya, ada contoh soal deret aritmatika kelas 11 SMP lengkap dengan pembahasan:
Soal 10
Diberikan deret aritmatika: 5, 8, 11, 14, ...
- Tentukan suku ke-20 dari deret ini.
- Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret ini.
Jawaban:
Rumus suku ke-n: Un = U1 + (n-1) . b
U20 = 5 + (20-1) . 3
= 5 + 57
U20 = 62.
Rumus jumlah n suku pertama: Sn = (n / 2) . (U1 + Un)
S20 = (20 / 2) . (5 + 62)
= 10 . 67
S20 = 670.
Soal 11
Suku pertama suatu deret aritmatika adalah 12, dan beda deretnya adalah 4. Tentukan:
- Suku ke-15 dari deret ini.
- Jumlah 15 suku pertama dari deret ini.
Jawaban:
Rumus suku ke-n: Un = U1 + (n-1) . b
U15 = 12 + (15-1) . 4
= 12 + 56 = 68
U15 = 68.
Rumus jumlah n suku pertama: Sn = (n / 2) . (U1 + Un)
S15 = (15 / 2) . (12 + 68)
= (15 / 2) . 80
S15 = 600.
Soal 12
Diberikan deret aritmatika: 2, 6, 10, 14, ...
- Tentukan suku ke-10 dari deret ini.
- Hitung jumlah 10 suku pertama dari deret ini.
Jawaban:
- Rumus suku ke-n: Un = U1 + (n-1) . b
U10 = 2 + (10-1) . 4
= 2 + 36 = 38
U10 = 38.
Rumus jumlah n suku pertama: Sn = (n / 2) . (U1 + Un)
S10 = (10 / 2) . (2 + 38)
= 5 . 40
S10 = 200.
Soal 13
Diketahui suku pertama suatu deret aritmatika adalah 20, dan suku ke-6 adalah 45. Tentukan:
- Beda deret ini.
- Suku ke-12 dari deret ini.
Jawaban:
Gunakan rumus Un = U1 + (n-1) . b.
45 = 20 + (6-1) . b
45 = 20 + 5 . b
25 = 5 . b
b = 5.
Suku ke-12:
U12 = U1 + (12-1) . b
= 20 + 11 . 5
= 20 + 55
U12 = 75.
Soal 14
Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 7 dan beda 2. Tentukan:
- Suku ke-25 dari deret ini.
- Jumlah 25 suku pertama dari deret ini.
Jawaban:
Rumus suku ke-n: Un = U1 + (n-1) . b
U25 = 7 + (25-1) . 2
= 7 + 48
U25 = 55
Rumus jumlah n suku pertama: Sn = (n / 2) . (U1 + Un)
S25 = (25 / 2) . (7 + 55)
= (25 / 2) . 62
S25 = 775.
Contoh Soal Deret Aritmatika Soal Cerita
Berikut adalah contoh soal cerita deret aritmatika beserta pembahasannya:
Soal 15
Ani menabung setiap bulan dengan jumlah uang yang bertambah secara tetap. Pada bulan pertama, Ani menabung Rp50.000, dan pada bulan kedua Rp60.000. Jika pola tabungan Ani terus berlanjut:
- Berapa jumlah uang yang Ani tabung pada bulan ke-10 (U₁₀)?
- Berapa total tabungan Ani setelah 10 bulan (S₁₀)?
Pembahasan:
Diketahui: U₁ = 50.000, U₂ = 60.000. Selisih (b) adalah U₂ - U₁ = 10.000.
Uₙ diberikan oleh rumus:
Uₙ = U₁ + (n - 1)b
Substitusi n = 10:
U₁₀ = 50.000 + (10 - 1) . 10.000
= 50.000 + 90.000
U₁₀ = 140.000
Sₙ diberikan oleh rumus:
Sₙ = (n / 2)(U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 10:
S₁₀ = (10 / 2) . (50.000 + 140.000)
= 950.000
S₁₀= 950.000
Jawaban:
U₁₀ = 140.000 ; S₁₀ = 950.000
Soal 16
Budi membeli buku tulis setiap bulan dengan pola aritmatika. Pada bulan pertama, ia membeli 2 buku, dan pada bulan ketiga ia membeli 6 buku.
- Berapa banyak buku yang Budi beli pada bulan ke-7 (U₇)?
- Berapa total buku yang ia beli setelah 7 bulan (S₇)?
Pembahasan:
Diketahui: U₁ = 2, U₃ = 6
Selisih (b) adalah:
b = (U₃ - U₁) / (3 - 1)
= (6 - 2) / 2
b= 2
Uₙ = U₁ + (n - 1)b
Substitusi n = 7:
U₇ = 2 + (7 - 1). 2
= 2 + 12
U₇ = 14
Sₙ = (n / 2)(U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 7:
S₇ = (7 / 2).(2 + 14)
= (7 / 2).16
= 56
Jawaban :
U₇ = 14 buku
S₇ = 56 buku
Soal 17
Setiap minggu, Citra menambah jumlah langkah yang ia tempuh saat jogging. Pada minggu pertama, ia menempuh 2.000 langkah, dan pada minggu kedua 3.500 langkah. Jika pola langkahnya berlanjut:
- Berapa langkah yang ia tempuh pada minggu ke-5 (U₅)?
- Berapa total langkah yang ia tempuh setelah 5 minggu (S₅)?
Diketahui: U₁ = 2.000, U₂ = 3.500. Selisih (b) adalah U₂ - U₁ = 1.500.
Uₙ = U₁ + (n - 1).b
Substitusi n = 5:
U₅ = 2.000 + (5 - 1) . 1.500
= 2.000 + 6.000
U₅= 8.000
Sₙ = (n / 2). (U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 5:
S₅ = (5 / 2) . (2.000 + 8.000)
= (5 / 2) . 10.000
S₅ = 25.000
Jawaban:
U₅ = 8.000 langkah
S₅ = 25.000 langkah
Soal 18
Pak Rudi menanam pohon setiap bulan dengan pola aritmatika. Pada bulan pertama, ia menanam 5 pohon, dan pada bulan kelima ia menanam 25 pohon.
- Berapa pohon yang ia tanam pada bulan ke-12 (U₁₂)?
- Berapa total pohon yang ia tanam setelah 12 bulan (S₁₂)?
Diketahui: U₁ = 5, U₅ = 25
Selisih (b) adalah:
b = (U₅ - U₁) / (5 - 1)
= (25 - 5) / 4
b = 5
Uₙ:
Uₙ = U₁ + (n - 1)b
Substitusi n = 12:
U₁₂ = 5 + (12 - 1) . 5
= 5 + 55
U₁₂= 60
Sₙ = (n / 2)(U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 12:
S₁₂ = (12 / 2) . (5 + 60)
= 6 . 65
S₁₂ = 390
Jawaban:
U₁₂ = 60 pohon
S₁₂ = 390 pohon
Soal 19
Setiap semester, Andi meningkatkan jumlah halaman buku yang ia baca dengan pola aritmatika. Pada semester pertama, ia membaca 100 halaman, dan pada semester kedua ia membaca 250 halaman.
- Berapa halaman yang ia baca pada semester ke-8 (U₈)?
- Berapa total halaman yang ia baca selama 8 semester (S₈)?
Diketahui: U₁ = 100, U₂ = 250. Selisih (b) adalah U₂ - U₁ = 150.
Uₙ = U₁ + (n - 1)b
Substitusi n = 8:
U₈ = 100 + (8 - 1) .150
= 100 + 1.050
U₈ = 1.150
Sₙ = (n / 2)(U₁ + Uₙ)
Substitusi n = 8:
S₈ = (8 / 2) . (100 + 1.150)
= 4 . 1.250
S₈ = 5.000
Jawaban soal 5:
U₈ = 1.150 halaman
S₈ = 5.000 halaman
Baca juga: Logika dan Rasionalitas: Kontribusi Matematika untuk Problem Solving
Cek berita, artikel, dan konten yang lain di Google News
